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2015年江西农业工程职业学院单独招生数学考试大纲

来源:江西农业工程职业学院

时间:2015-03-17

阅读数:547

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初中数学
一、数与代数
(一)数与式
1、实数
(1)能用有理数估计一个无理数的大致范围,会比较有理数的大小。
(2)了解平方根、算数平方根、立方根的概念。
(3)掌握实数的加减乘除乘方和开方的运算,并在运算中能运用运算律简化运算(以三步为主,不要求分母有理化)。
(4)能对含有数字的信息作出合理的解释和推断,会有科学计数法表示绝对值较大或较小的数,并了解近似数及有效数字的概念。
(5)理解数轴上的点与实数的对应关系及利用数轴理解相反数、绝对值的意义。(绝对值内不含字母)。
2、代数式
(1)根据实际清境列代数式,能解释简单代数式的实际意义,会求代数式的值。
(2)了解整式的概念,会进行简单的整式加减乘除运算(其中多项式乘法仅限一次式相乘)。
(3)会推导乘法公式,能利用乘法公式进行简单的运算(直接用公式不超过两次)。
(4)会用提公因式法、公式法进行因式分解。
(5)了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加减乘除运算。
(6)了解二次根式的概念
(二)方程与不等式
1、方程与方程组
(1)会用一元一次方程、简单二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。
(2)会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
(3)能根据具体问题的数量关系,列出方程或方程组,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
(4)能根据具体问题的实际意义,经历用观察、画图或计算的手段估算方程(组)解得过程,会检验结果是否合理。
2、不等式与不等式组
(1)了解不等式的基本性质。
(2)会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集。
(3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组,解决简单的实际问题。
(三)函数
1、函数
(1)会探索具体问题中的数量关系和变化规律。
(2)了解函数的概念。
(3)能把简单的具有实际意义的函数关系,用列表法,图像法,解析式法中的一种或几种表示出来。
(4)能确定简单的整式,分式和实际问题中的函数的自变量的取值范围,并会求函数值。
(5)能结合函数关系,对变量的变化规律进行初步的预测。
2、一次函数
(1)理解一次函数的意义,能结合具体情境根据已知条件确定一次函数的解析式。
(2)能画出一次函数的图像,理解一次函数图像及其性质。
(3)能根据一次函数的图像求方程组的近似解。
(4)能运用一次函数的知识解决实际问题。
3、反比例函数
(1)了解反比例函数的意义,能结合具体情境根据已知条件确定反比例函数的关系式。
(2)能画出反比例函数图像的示意图,能理解反比例函数图像及其性质。
(3)能运用反比例函数的知识解决简单的实际问题。
4、二次函数
(1)通过对实际问题的分析确定二次函数的解析式,了解二次函数的意义。
(2)能用描点法画出二次函数的图像,能利用图像认识二次函数的性质,会确定图像的顶点,开口方向和对称轴。
(3)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
(4)能利用二次函数的知识解决简单的实际问题。

 

高中数学
考试范围与要求
1.集合
(1)集合的含义与表示。
①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
 ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.。
(2)集合间的基本关系。
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
②在具体情境中,了解全集与空集的含义。 
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。
 2.函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)
(1)函数
①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
 ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。
③了解简单的分段函数,并能简单应用。
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
(2)指数函数
①了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点。
④知道指数函数是一类重要的函数模型。
(3)对数函数
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。
②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点。
③知道对数函数是一类重要的函数模型。
④了解指数函数与对数函数互为反函数()。
(4)幂函数
①了解幂函数的概念。
 ②结合函数的图像,了解它们的变化情况。
(5)函数与方程
①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解。
(6)函数模型及其应用
①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
3. 平面向量
(1)平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景。
②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义
③理解向量的几何表示。
(2)向量的线性运算
①掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义。
②掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义。
③了解向量线性运算的性质及其几何意义。
(3)平面向量的基本定理及坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义。
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
(4)平面向量的数量积
①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。
④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
(5)向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。
4.平面解析几何初步
(1)直线与方程
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
(3)空间直角坐标系
①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置。
②会推导空间两点间的距离公式。
(4)圆锥曲线与方程
①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质。
④了解圆锥曲线的简单应用。
⑤理解数形结合的思想。
5.三角函数
(1)任意角的概念、弧度制
①了解任意角的概念。
②了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化。
(2)三角函数
①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②能利用单位圆中的三角函数线推导出 α ,π± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出的图像,了解三角函数的周期性。
③理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数在区间()内的单调性。
④理解同角三角函数的基本关系式。
⑤了解函数的物理意义;能画出的图像,了解参数对函数图像变化的影响。
⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题。
6.三角恒等变换
(1)和与差的三角函数公式
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。
(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)。
7.解三角形
(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
 8.立体几何初步
(1)空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。
③会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。
④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
(2)点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
◆公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内。
◆公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
◆公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理。
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行。
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直。
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明。
◆如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行。
◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。
③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。
(3)空间向量与立体几何
①了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
③掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
 (4)空间向量的应用
①理解直线的方向向量与平面的法向量。
②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。
③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)。
④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究几何问题中的应用。
9.数列
(1)数列的概念和简单表示法
 ①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。
 ②了解数列是自变量为正整数的一类函数。
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念。
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式。
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
10.不等式
(1)不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。
(4)基本不等式
①了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
11.常用逻辑用语
(1)命题及其关系
①理解命题的概念。
②了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
(3)全称量词与存在量词
①理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
12.数系的扩充与复数的引入
(1)复数的概念
①理解复数的基本概念。
②理解复数相等的充要条件。
③了解复数的代数表示法及其几何意义。
(2)复数的四则运算
①会进行复数代数形式的四则运算
②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
13.计数原理
(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理
①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。
(2)排列与组合
①理解排列、组合的概念。
②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。
③能解决简单的实际问题。
(3)二项式定理
①能用计数原理证明二项式定理。
②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

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